Непогодов родился в Украине и первые футбольные шаги сделал в Киеве.
В течение долгого времени Дмитрий выступал за украинские клубы – Металлург Донецк и Ворсклу, при этом на заре карьеры побывав даже во французском Марселе.
Тем не менее, в 2017 году Непогодов перешел в казахстанский Тобол, после чего решил принять и местное гражданство, о чем вратарь сообщил в конце прошлого лета.
Накануне Дмитрий дебютировал за сборную Казахстана. Голкипер вышел в основном составе команды на матч против Грузии, который завершился для него поражением со счетом 1:2.
Отметим, что по итогам группового этапа Лиги наций Грузия пробилась в дивизион С.